Michał Sopoćko urodził się 1 listopada 1888 roku w Juszewszczyźnie (zwanej też Nowosadami) w powiecie oszmiańskim na Wileńszczyźnie w ubogiej rodzinie szlacheckiej, pielęgnującej tradycje patriotyczne. Mimo problemów materialnych rodzice zadbali o podstawowe wykształcenie dzieci. Wybór drogi życiowej i wczesne odczytanie powołania Michał zawdzięcza moralnej postawie rodziców, ich głębokiej pobożności i miłości rodzicielskiej. Rodzina wspólnie modliła się i razem regularnie dojeżdżała wozem konnym na nabożeństwa do odległego o 18 km kościoła parafialnego.
Po ukończeniu szkoły miejskiej w Oszmianie, w 1910 r. Sopoćko rozpoczął czteroletnie studia w seminarium duchownym w Wilnie. Naukę mógł kontynuować dzięki zapomodze przyznanej mu przez rektora. Święcenia kapłańskie otrzymał 15 czerwca 1914 r. Kapłańską posługę rozpoczął jako wikariusz w parafii Taboryszki koło Wilna.
W 1918 r. otrzymał pozwolenie na wyjazd do Warszawy, na studia na Wydziale Teologicznym UW. Jednak choroba, a później działania wojenne uniemożliwiły mu podjęcie studiów. Zgłosił się na ochotnika do duszpasterstwa wojskowego. Prowadził działalność duszpasterską w szpitalu polowym i wśród walczących na froncie żołnierzy. Starał się wykonywać swoją posługę jak najlepiej mimo kolejnych kłopotów zdrowotnych. W 1919 r. Uniwersytet Warszawski wznowił działalność i ks. Sopoćko zapisał się na sekcję teologii moralnej oraz na wykłady z prawa i filozofii, które ukończył magisterium w 1923 r.; trzy lata później uzyskał tam tytuł doktora teologii. W latach 1922-1924 studiował także w Wyższym Instytucie Pedagogicznym. W czasie studiów był nadal kapelanem wojskowym (aż do roku 1929).
W 1924 roku powrócił do rodzimej diecezji; w 1927 roku został mianowany ojcem duchownym, a rok potem - wykładowcą w Seminarium Duchownym i na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie.
Po 1932 r. poświęcił się głównie pracy naukowej. Podjął naukę języków: niemieckiego, angielskiego i francuskiego, których znajomość ułatwiła mu studiowanie. Habilitował się w 1934 r. na Uniwersytecie Warszawskim. Pracy dydaktyczno-naukowej oddawał się aż do II wojny światowej. Pozostawił po sobie liczne publikacje z tego okresu.
Od 1932 r. był spowiednikiem sióstr ze Zgromadzenia Sióstr Matki Bożej Miłosierdzia. Tam spotkał siostrę Faustynę Kowalską, która od maja 1933 r. została jego penitentką. Spotkanie to okazało się ważne dla obojga. Ona znalazła w nim mądrego spowiednika, który był inspiratorem powstania jej Dzienniczka Duchowego, a on za jej przyczyną stał się czcicielem Miłosierdzia Bożego i stworzył podstawy teologiczne tego kultu. W Dzienniczku siostra Faustyna zapisała obietnicę Pana Jezusa, dotyczącą jej spowiednika, ks. Michała Sopoćki, który pomagał jej przekazać prawdę o Miłosierdziu Bożym:

W czasie okupacji niemieckiej, aby uniknąć aresztowania, musiał ukrywać się w okolicach Wilna. Był założycielem zgromadzenia zakonnego Sióstr Jezusa Miłosiernego (1941). Od 1944 r., gdy Seminarium Duchowne w Wilnie wznowiło działalność, wykładał w nim aż do jego zamknięcia przez władze radzieckie. Ponieważ groziło mu aresztowanie, wyjechał w 1947 roku do Białegostoku, gdzie w seminarium wykładał pedagogikę, katechetykę, homiletykę, teologię pastoralną i ascetyczną. Uczył też języków łacińskiego i rosyjskiego.
Jeszcze przed wojną zaczął prowadzić intensywną akcję trzeźwościową w ramach Społecznego Komitetu Przeciwalkoholowego. W latach 50. zorganizował szereg kursów katechetycznych dla zakonnic i osób świeckich, a także wykłady otwarte o tematyce religijnej przy parafii farnej w Białymstoku. W 1962 r. przeszedł na emeryturę, ale do końca swych dni uczestniczył aktywnie w życiu diecezji, pracował naukowo i publikował. Zmarł w domu Sióstr Misjonarek przy ul. Poleskiej 15 lutego 1975 r., w dzień wspomnienia świętego Faustyna, patrona siostry Faustyny Kowalskiej. Został pochowany na cmentarzu w Białymstoku.
30 listopada 1988 r. dokonano ekshumacji jego doczesnych szczątków w celu przeniesienia ich do Sanktuarium Miłosierdzia Bożego w Białymstoku. 28 września 2008 r. w tym właśnie sanktuarium miała miejsce uroczysta beatyfikacja ks. Michała.