Alojzy urodził się 1 listopada 1841 r. w Conegliano (Treviso) we Włoszech. Był jedynakiem. Gdy miał dziewięć lat, stracił ojca. Matka przeniosła się wówczas do Padwy. W wieku piętnastu lat, w 1856 r., Alojzy rozpoczął nowicjat u kamilianów, a jego matka wstąpiła do klasztoru wizytek w Padwie, gdzie wyróżniła się wielką pobożnością. Po zakończeniu nowicjatu w 1858 r. Alojzy złożył profesję zakonną, a 21 maja 1864 r. otrzymał święcenia kapłańskie. Pragnął wyjechać na misje do Afryki, ale przełożeni postanowili wysłać go do Rzymu, gdzie objął funkcję zastępcy magistra nowicjatu.
W 1871 r. wyjechał do Francji, gdzie był magistrem nowicjatu nowej prowincji zakonnej, a później także jej przełożonym. W 1880 r., po kasacie zakonów, jako obcokrajowiec został wydalony z Francji, jednak po kilku miesiącach powrócił tam nielegalnie, aby kontynuować działalność duszpasterską.
W 1891 r. został wybrany prokuratorem i wikariuszem generalnym zakonu i zamieszkał w Rzymie. Poznał wówczas bł. Józefinę Vannini i zaproponował jej zebranie grupy kobiet pragnących jako osoby konsekrowane służyć chorym w duchu św. Kamila de Lellis. Taki był początek założonego oficjalnie 2 lutego 1892 r. w Rzymie Zgromadzenia Córek św. Kamila, zatwierdzonego przez Stolicę Apostolską w 1931 r.
W 1900 r. ks. Alojzy Tezza jako wizytator zakonu wyjechał do Peru, by w Limie wspomóc dzieło odnowy tamtejszej wspólnoty kamiliańskiej, która od ponad stu lat pozbawiona była możliwości kontaktowania się z Rzymem. Miała to być krótka wizyta, ale na prośbę administratora apostolskiego ks. Alojzy przedłużył swój pobyt. Przez 23 lata, aż do śmierci, pracował w Peru. Zmarł w Los Reyes 26 września 1923 r.